Le Pavillon : les calculs !

Considérons différentes coupes de pavillons de longueur 3 et de rayon variant de 1 à 20 (C'est une pure hypothèse d'école qui n'influe pas sur la validité de la démonstration). Pour obtenir une comparaison des rendements (et non une estimation !), effectuons une approximation en escalier de ces trois coupes. Avec trois marches, il y a trois réflexions successives 1, 2, 3 (cf. figures).

Pavillon en entonnoir :

Soit r, le rayon :

Soit R, le coefficient de réflexion: nous le calculons selon la méthode précédente:
par exemple :

Les résultats des calculs sont consignés dans le tableau suivant :

x =	0		1		2		3
r(x) =	1		7,3		13,7		20
coefficient R		R₁ = 0,93		R₂ = 0,31		R₃ = 0,13

Cherchons à présent le coefficient global de transmission T correspondant à ces trois réflexions :

T = (1-R₁) ´ (1-R₂) ´ (1-R₃) = (1-0,93) ´ (1-0,31) ´ (1-0,13)

T = 0,042

Pavillon exponentiel:

r(x)=exp(x)

de même,

x =	0		1		2		3
r(x) =	1		2,7		7,4		20
coefficient R		R₁ = 0,58		R₂ = 0,57		R₃ = 0,58

T= (1-0,58) ´ (1-0,57) ´ (1-0,58)

T = 0,076

Pavillon exponentiel plus évasé :

r(x) = exp(0,33 x²)

x =	0		1		2		3
r(x) =	1		1,4		3,8		20
coefficient R		R₁ = 0,11		R₂ = 0,58		R₃ = 0,87

T= (1-0,11) ´ (1-0,58) ´ (1-0,87)

T = 0.049

Conclusion:

On le voit, le pavillon exponentiel d'une trompe moderne est plus puissant que celui d'une trompe évasée ancienne et plus encore que celui d'une trompe qui serait en entonnoir !

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