Le Pavillon, comment ça marche ?
| Le Pavillon, comment ça marche ? | |
On peut expliquer la fonction de cet organe de l'instrument en faisant appel à la théorie des tuyaux sonores. Nous proposons ici une modélisation qui permet d'exposer simplement les bases de la physique du système, sans avoir la prétention d'une rigueur absolue.
Au travail !
Soient deux tuyaux T1 et T2 de sections respectives S1 et S2 , branchés l'un sur l'autre : l'onde sonore se propage de la gauche vers la droite.
Il y a un phénomène de réflexion de l'énergie sonore incidente E sur la surface virtuelle séparant T1 de T2 (en pointillés).
On peut la quantifier par le coefficient de réflexion R12, qui caractérise la partie de l'énergie qui "repart en arrière", la partie continuant le trajet "dans le bon sens" étant égale à E ´ (1-R12)= T12´ E, T12 facteur de transmission.
Seule une partie de l'énergie sonore passe de T1 à T2 : il y a perte de puissance.
Intercalons à présent un tuyau Ti de section Si intermédiaire entre T1 et T2.
Il y a deux petites réflexions successives de coefficients :
et 
Un peu de mathématique montre que le coefficient de réflexion global résultant est plus faible que si on avait branché directement T1 sur T2.
Vous l'avez donc compris, plus on décompose la variation de section entre T1 et T2, moins il y a de réflexion et, donc, plus la transmission du son est bonne.
En décomposant une infinité de fois la variation, on arrive au tuyau à section continûment variable : le pavillon acoustique.
Imaginons un sonneur dans un hangar : le hangar tient ici le rôle du tuyau sonore T2. La sortie de l'embouchure tient le rôle du tuyau T1.
 Le sonneur sonne "à l'embouchure" |  Le sonneur branche sa trompe |
 | le coefficient global R est très inférieur à Reh |
Notons que le profile du tuyau joue un rôle dans le rendement obtenu : il a d'ailleurs évolué au cours du temps pour la trompe, et celle-ci est devenue plus puissante :
Si vous voulez le vérifier quantitativement cliquez ici...
Enfin, il faut savoir que le pavillon a tendance à favoriser les aigus :
En effet, l'étude de l'équation de propagation d'une onde sonore dans un pavillon (ça, c'est des maths !) fait apparaître une fréquence de coupure en dessous de laquelle les ondes ne se propagent plus du tout.
Pour un pavillon dont la section S vérifie S(x)=S0 ´ exp(m.x), on a
c, la vitesse de propagation du son (dans l'air, c=343 m/s)
Par exemple, si m=1, dans l'air,
.
Ainsi, le pavillon est un filtre passe-haut et plus m est grand (i.e., plus le pavillon est évasé), plus la fréquence de coupure est élévée, et donc plus les graves sont difficiles à sonner.
Les premières Périnet sont donc peu puissantes et mauvaises dans les graves, mais elles sont quand même belles, rassurez-vous !
La trompe (et de façon plus caractéristique, son pavillon), n'est pas un amplificateur du son mais elle optimise le rendement, réalisant ce que l'on appelle en physique une adaptation d'impédance. Rigoureusement, il y a même un amortissement de l'onde sonore lorsqu'elle se propage dans le tuyau, mais celui-ci est négligeable devant le gain en rendement.
Mais n'en oublions pas un des aspects essentiels : toute cette tuyauterie a aussi pour rôle d'ajouter au son des harmoniques pour lui donner ce timbre caractéristique.